大学生の株日記借金計算プログラム>借金の計算方法


借金の計算方法


ここでは、借金の計算方法を紹介します。
よく聞く「実質年率」から、どういう計算をするのでしょう・・・。

まず、実質年率とは、借金をして1年後に一括で返すときにつく金利の割合を実質年率といいます。
例えば、実質年率25%で100万円借りたら、1年後には25万円の利子がついて
一括で125万円かえさなければならないということです。

それでは、毎月返済や、○日後に返済って時には、どう計算するのか・・・?


☆利息の計算式

一般的に借金の利子の計算方法は↓これです。

          (実質年率(%))    日数
(借入金額)×--------------×----------------  <円>  で計算できます。
            100        365(1年の日数)

例えば
100万円借り、実質年率25%、そして30日後にはいくらの利息がついてるかというと

         25     30
100万× --------×-------- = 20547円   の利息がつきます。
        100     365 

また、利息分20547円を足した1020547円から10万円返済するとします。
そうすると、残高が920547円残ります。
そして、また30日後に返済するとその時には

           25     30
920547円×-------×-------= 18915円  の利息がつき
           100   365

元の920547円と利息分を足した939462円になり10万円返済する・・・
という風に繰り返していきます。


☆元利均等方式(がんりきんとうほうしき)

それでは、借金計算プログラムの回数指定バージョン(上の方)は
どのように計算しているかという計算式を紹介します。

と、その前に、
このように借金残高に利息がついて返済をする。
また、残った残高に利息がついて返済する・・・
を続けていく方式で、毎回の返済金額が同じであるものを元利金等方式といいます。

例えば50万円借入、実質年率24%の10回払いなら以下の表になります。

回数 借金残高 利息分 元本分 返済金額
\500,000 \10,000 \45,664 \55,664
\454,336 \9,086 \46,578 \55,664
\407,758 \8,155
\47,509
\55,664
\360,250
\7,205
\48,459
\55,664
\311,791
\6,236
\49,428
\55,664
\262,363
\5,247
\50,417
\55,664
\211,946
\4,239
\51,425
\55,664
\160,521
\3,210
\52,454
\55,664
\108,067
\2,161
\53,503
\55,664
10 \54,565
\1,091
\54,573
\55,565
  \0      


それでは、1回あたりの返済金額を求める計算式を書いていきます。
(よくわからん方はとばしてちょー)

最初の借入金額を Z [円] 、毎回の返済額を K [円] 、返す回数を N [回]
実質年率を β [%] 
簡単にするため α=β/100 とおく
(実質年率20% ならα=0.2 実質年率10%なら α=0.1 という感じ)

最初の借入金額Zに利息αを足して、そこから返済額Kを引くのを繰り返し、
借入金額がいつか0になるので、以下のような式となる

[{(Z×(1+α)−K)×(1+α)−K}×(1+α)−K]×(1+α)−K ・・・ = 0

括弧をはずし展開すると
       N        N-1       N-2
Z×(1+α)−K×(1+α)−K×(1+α)・・・・−K=0
       N       N-1     N-2
Z×(1+α)−K((1+α)+(1+α)+・・・+1)=0

          N         N-1     N-2
K={Z×(1+α)} ÷ {(1+α)+(1+α)+・・・+1}
                        N
          N        (1+α) − 1
K={Z×(1+α)} ÷ -------------------------
                   (1+α) − 1

よって、
              N
    α×Z×(1+α)
K=--------------------   ←この式をプログラムでは使ってます。
        N
    (1+α) − 1


(HTMLで数式は書きにくいですな・・・)


☆アドオン方式

もう一つアドオン方式という利息のつき方を紹介します〜。
最近では、アドオン金利の表示を禁止し、実質年利のみの表示を義務づけられているらしいので、あまり見ないかも・・・

アドオン方式とは、最初の借入金額のみに利息がつくシステムです。
例えば、アドオン率5%とします。

100万円借り、アドオン率5%、返済回数10回とすると

100万円×5%=5万円の利息がつきます。
だから、合計で105万返すので、それを10で割り
1回あたり、10万5千円ずつ返していけばいいという計算方式です。

計算が簡単ですね〜。

しかし!!アドオン方式とは、おそるべし方式なのです。
というのは、元利均等方式では、借入金額が減るとそれにあわせて利息も減ります。
しかし、アドオン方式は最初の金額に利率をかけるということは・・・

借入金額が減ろうとも、元本の金額に対して利息がつく!!

また、アドオン率5%なので、毎月の10回払いで合計105万円返しますが
これを実質年率という形に表示すると約11%になるんです。

5%なのに11%・・・?これぞアドオンマジック!!(勝手に命名)
ということで、今はこの表示が禁止されてるんですね・・・

おそるべし、アドオン方式!!




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